Raiz Cubica de polinomios

Procedimiento

Para sacar raíz cúbica a un polinomio, se procede de la siguiente manera:

1.  Se ordena el polinomio

2.   Se extrae la raíz cúbica del primer término del polinomio, ésta será el primer término de la raíz

3.   Se eleva al cubo la raíz hallada en el paso anterior y se resta del polinomio

4.   Se bajan los tres términos siguientes del polinomio

5.   Se divide el primero de los términos, bajados en el paso anterior, por el triplo del cuadrado del término que ya tenemos en la raíz: el cociente es el segundo término de la raíz

6.   Se forman tres productos: (i) Triplo del cuadrado del primer término de la raíz por el segundo término de la raíz. (ii) Triplo del primer término de la raíz por el cuadrado del segundo término. (iii) Cubo del segundo término de la raíz

7.   Se forma un trinomio con la suma de los productos hallados en el paso anterior y se resta de los tres términos que se han bajado

8.   Se bajan los siguientes tres términos del polinomio

9.   Se divide el primer término del residuo por el triplo del cuadrado del primer término de la parte hallada de la raíz: el cociente es el tercer término de la raíz

10. Se forman tres productos: (i) Triplo del cuadrado del binomio que forman los dos primeros términos de la raíz por el tercer término de la raíz. (ii) Triplo del binomio que forman los dos primeros términos de la raíz por el cuadrado del tercer término. (iii) Cubo del tercer término de la raíz

11. Se forma un polinomio con la suma de los productos hallados en el paso anterior y se resta del polinomio formado por el último resto y los últimos tres términos que se bajaron

12.   Se bajan los siguientes tres términos del polinomio

13.   Se divide el primer término del residuo por el triplo del cuadrado del primer término de la parte hallada de la raíz: el cociente es el cuarto término de la raíz

14. Se forman tres productos: (i) Triplo del cuadrado del trinomio que forman los tres primeros términos de la raíz por el cuarto término de la raíz. (ii) Triplo del trinomio que forman los tres primeros términos de la raíz por el cuadrado del cuarto término. (iii) Cubo del tercer término de la raíz

15. Se forma un polinomio con la suma de los productos hallados en el paso anterior y se resta del polinomio formado por el último resto y los últimos tres términos que se bajaron

16. Se continua de forma similar el proceso hasta que se hayan bajado todos los términos del polinomio y el último residuo, por supuesto, sea cero (los polinomios enunciados tienen raíz cúbica exacta).

Raiz cuadrada de polinomios

 Procedimiento

1.  Se ordena el polinomio (radicando) en forma descendente con respecto a una letra

2.  Se halla la raíz cuadrada del primer término del radicando. Ésta será el primer término de la raíz.

3.  Se eleva al cuadrado el término hallado en el paso anterior, y el resultado se resta del primer término del radicando

4.  Se bajan los dos siguientes términos del radicando y se divide el primero de éllos por el duplo del primer término de la raíz.

5.  El cociente anterior es el segundo término de la raíz.

6.  El segundo término de la raíz se escribe junto al duplo del primer término de la raíz; este binomio así formado se multiplica por el segundo término.

7.  El producto hallado en el paso anterior se resta de los dos términos que bajamos en el paso 4

8.  Se bajan los términos necesarios para tener tres términos. Se duplica la parte de raíz ya hallada y se divide el primer término del residuo entre el primero de este duplo. El cociente es el tercer término de la raíz.

9.  El tercer término de la raíz hallado en 8, se escribe al lado del duplo de la raíz hallada hasta el momento para formar un trinomio; este trinomio se multiplica por por el tercer término de la raíz y el producto se resta del residuo.

10.  Se continua el procedimiento anterior, dividiendo siempre el primer término del residuo entre el primer término del duplo de la raíz hallada, hasta obtener residuo cero.

Nota: el procedimiento es esencialmente el mismo para cualquier polinomio que tenga raíz cuadrada exacta, aunque puede variar ligeramente dependiendo del polinomio; por ejemplo cuando faltan términos, esto es, cuando al ordenar el polinomio no existe un término para determinado exponente ...

Raiz cuadrada de polinomios con terminos fraccionarios

Procedimiento

1.  Se ordena el polinomio (radicando) en forma descendente con respecto a una letra

2.  Se halla la raíz cuadrada del primer término del radicando. Ésta será el primer término de la raíz.

3.  Se eleva al cuadrado el término hallado en el paso anterior, y el resultado se resta del primer término del radicando

4.  Se bajan los dos siguientes términos del radicando y se divide el primero de éllos por el duplo del primer término de la raíz.

5.  El cociente anterior es el segundo término de la raíz.

6.  El segundo término de la raíz se escribe junto al duplo del primer término de la raíz; este binomio así formado se multiplica por el segundo término.

7.  El producto hallado en el paso anterior se resta de los dos términos que bajamos en el paso 4

8.  Se bajan los términos necesarios para tener tres términos. Se duplica la parte de raíz ya hallada y se divide el primer término del residuo entre el primero de este duplo. El cociente es el tercer término de la raíz.

9.  El tercer término de la raíz hallado en 8, se escribe al lado del duplo de la raíz hallada hasta el momento para formar un trinomio; este trinomio se multiplica por por el tercer término de la raíz y el producto se resta del residuo.

10.  Se continua el procedimiento anterior, dividiendo siempre el primer término del residuo entre el primer término del duplo de la raíz hallada, hasta obtener residuo cero.

Nota: el procedimiento es esencialmente el mismo para cualquier polinomio que tenga raíz cuadrada exacta, aunque puede variar ligeramente dependiendo del polinomio; por ejemplo cuando faltan términos, esto es, cuando al ordenar el polinomio no existe un término para determinado exponente ...

Binomio

En álgebra, un binomio consta únicamente de dos términos, separados por un signo de más (+) o de menos (-). En otras palabras, es una expresión algebraica formada por la suma de dos monomios.